含涉及边界距离函数的奇异反平方势热方程的零可控性

本文致力于分析定义在有界 $C^2$ 区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^N$ 上的、具有奇异势 $\mu/\delta^2$ 的热方程的控制性质，其中 $\delta$ 是到边界的距离函数。更精确地，我们证明对任意 $\mu\leq 1/4$，系统使用位于 $\Omega$ 任意开子集上的分布控制是精确零可控的，而对于 $\mu>1/4$ 则无法阻止方程解爆破。该结果通过应用一个新的 Carleman 估计得到。