热方程爆破点的反馈能控性

本文研究热方程爆破点的能控性问题。可描述如下：在无控制时，线性热系统在有界区域 $\Omega$ 中的解全局存在。而对于给定时间 $T>0$ 及该区域内一点 $a$，我们寻找一个作用于该区域内部子集 $\omega$ 的反馈控制，使得该系统相应解于时刻 $T$ 爆破且唯一爆破点为 $a$。我们证明，对于某一反馈控制，$a\in \omega$ 可成为相应解的唯一爆破点；且对任意反馈控制，$a\in \Omega\setminus \overline{\omega}$ 都不可能成为唯一爆破点。