热方程控制问题中的反射原理

我们考虑在关于超平面具有反射对称性的区域上，薛定谔算子的广义热方程的控制问题。我们证明，若该系统是零可控的，则其各自部分上的系统也是零可控的，且相应的控制代价不超过整体区域上的控制代价。作为一个应用，我们得到了半空间、卦限和角度为 $\pi/2$ 的扇形上热方程的零可控性结果。作为副产品，我们还根据控制集的几何参数，得到了某些三角形及相应棱柱上热方程控制代价的显式界。