半热方程的控制

本文我们研究从单位圆的子弧 $\omega$ 上的控制器对半热方程的零可控初始状态。我们也研究半热方程的正频率投影。对于该投影后的半热方程，我们获得初始条件为零可控的必要条件和充分条件。这些条件几乎精确，表述为关于支持于 $\omega$ 的函数正频率投影。从这些结果，借助关于齐次全纯函数和反全纯函数之和的经典结果，我们也处理（未投影的）半热方程。令人惊讶的是，在不使用我们关于零可控状态的条件的情况下，我们能够通过使用全纯函数奇点分离结果，证明零可控函数的空间随时间不变。