关于无限条带上热方程的零能控性及控制代价估计

我们考虑无限条带 $\Omega_L=(0,2\pi L)^{d-1}\times\mathbb{R}$，$d\geq 2$，$L>0$，并研究 $\Omega_L$ 上带 Dirichlet 或 Neumann 边界条件、控制集 $\omega\subset\Omega_L$ 的热方程控制问题。我们给出了任意正时间 $T>0$ 内零能控性的充要条件，即关于控制集 $\omega$ 的几何条件。这被称为“关于 $\Omega_L$ 的厚度”，意味着集合 $\omega$ 不能集中于 $\Omega_L$ 的特定区域。我们将该厚度条件与先前已知的零能控性必要条件进行比较，并给出仅依赖于 $\omega$ 的几何参数与时间 $T$ 的控制代价估计。