离散图上热方程的可控性、可观测性与可稳定性

我们考虑热方程的线性控制问题，形式为 $\dot f (t) = -Hf (t) + \mathbf{1}_D u (t)$，其中 $f (0) \in \ell_2 (X,m)$，$H$ 为离散图 $(X,b,m)$ 上的加权拉普拉斯算子，$D \subseteq X$ 为相对致密集合。我们通过对应对偶观测问题的弱可观测性估计，展示了成本均匀 $\alpha$ 可控性。我们讨论了结果的最优性以及对可稳定性性质的影响。