一类非局部热方程的零能控性

我们考虑由内部 $L^2(\Omega)$ 控制实现的一类非局部热方程的零能控性。我们通过证明只需假设核 $k(x,\xi)$ 对称且 $k(x,\xi)\in L^2(\Omega\times\Omega)$ 即可获得该结果，从而证实了 Lissy 与 Zuazua 的一个猜想。该结果通过将非局部线性算子 $K:L^2(\Omega)\rightarrow L^2(\Omega)$ 视为 Dirichlet-Laplacian $A$ 的一个紧且有界扰动得到，这给出了由 $(A+K,\mathcal{D}(A))$ 生成的半群的有用估计。利用此方法，我们还能够估计控制的代价。