带内部反平方势的1D热方程的零可控性
最优化与控制
2025-12-18 v2
摘要
本文旨在回答2015年由Morancey提出的开放问题：关于(-1, 1)区间上带有位于x=0处的内部反平方势的热方程的零可控性。对于我们研究的奇异性范围，经过引入一种合适的自伴延拓，使信息能够从奇异点的一侧传递到另一侧，我们证明了在任意小时间内实现零可控性，首先是通过受支持于任意可测正测度集的内部控制，Secondly是通过作用于边界一侧的边界控制。我们的证明主要基于对奇异算子的精确谱研究，以及Fattorini和Russell最近的时刻方法细化。 notably requires to use some fine (and sometimes new) properties for Bessel functions and their zeros.
引用
@article{arxiv.2505.07302,
title = {Null controllability of the 1D heat equation with interior inverse square potential},
author = {Pierre Lissy and Tanguy Lourme},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.07302},
year = {2025}
}