一维非局部热方程的外区域零能控性

我们考虑区间 $(0,1)$ 上与分数阶 Laplace 算子 $(-\partial_x^2)^s$（其中 $0<s<1$）相关联的一维热方程的外区域零能控性问题。我们证明存在一个控制函数，其局部化于非空开集 $\mathcal{O}\subset \left(\mathbb{R}\setminus(0,1)\right)$ 中，即区间 $(0,1)$ 的外部，使得该系统在任意时间 $T>0$ 零能控当且仅当 $\frac 12<s<1$。