时空分数阶扩散方程自外部的近似能控性

设 $\Om\subset\RR^N$ 为具有 Lipschitz 连续边界的有界域。我们研究时空分数阶扩散方程 \begin{equation*} \begin{cases} \mathbb D_t^\alpha u+(-\Delta)^su=0\;\; &\mbox{ in }\;(0,T)\times\Omega\\ u=g &\mbox{ in }\;(0,T)\times(\RR^N\setminus\Omega)\\ u(0,\cdot)=u_0&\mbox{ in }\;\Omega, \end{cases} \end{equation*} 的能控性，其中 $u=u(t,x)$ 为待控状态，$g=g(t,x)$ 为局域于 $\mathcal O\subset\Omc$ 子集的控制函数。此处 $0<\alpha\le 1$、$0<s<1$ 与 $T>0$ 为实数。在给出解的显式表示后，我们展示系统对每 $T>0$、$u_0\in L^2(\Omega)$ 与 $g\in \mathcal D((0,T)\times\mathcal O)$（其中 $\mathcal O\subset(\RR^N\setminus\bOm)$ 为任意开集）总是近似能控的。所得结果是最优的：若 $0<\alpha<1$ 此类系统永不为零能控。我们结果的证明基于我们建立的关于分数阶 Laplace 算子带零外部边界条件的特征值问题的一个新唯一延拓原理。