关于时间分数阶扩散方程终值问题的存在性与正则性

本文考虑定义在 $\mathbb{R}^{k}$（$k\ge 1$）中有界区域 $D$ 上的带时空分数阶微分的扩散方程终值问题，其中包含定义于 $L^2(D)$ 上的对称一致椭圆算子 $\mathcal L$ 的分数次幂 $\mathcal L^\beta$（$0<\beta\le 1$）。利用拉普拉斯变换与 $\mathcal L^\beta$ 的谱给出了问题的解表示。我们在线性和非线性情形下均建立了该问题的存在性与正则性结果。