高阶 Hilfer 时间分数阶演化方程的记忆近似能控性性质

本文研究与非负自伴算子 $A$ 相关联的分数阶偏微分方程的近似能控性，该算子具有 $L^2(\Omega)$ 上的紧预解式，其中 $\Omega\subset\RR^N$（$N\geq 1$）为开集，时间分数为所谓 Hilfer 型。更精确地，我们证明若 $0\le\nu\le 1$、$1<\mu\le 2$ 且 $\Omega\subset\RR^N$ 为开集，则系统 \begin{equation*} \begin{cases} \D^{\mu,\nu}_tu+Au=f\chi_{\omega}\;\;&\mbox{ in }\;\Omega\times(0,T),\\ (I_t^{(1-\nu)(2-\mu)}u)(\cdot,0)=u_0 &\mbox{ in }\;\Omega,\\ (\partial_tI_t^{(1-\nu)(2-\mu)}u)(\cdot,0)=u_1 &\mbox{ in }\;\Omega, \end{cases} \end{equation*} 对任意 $T>0$、$u_0\in D(A^{1/\mu})$、$u_1\in L^2(\Omega)$ 及任意非空开集 $\omega\subset\Omega$ 是记忆近似能控的。对同一结果对每 $u_0\in D(A^{1/2})$ 与 $u_1\in L^2(\Omega)$ 亦成立。