分数阶时间次扩散半线性偏微分方程最优控制的统一框架
最优化与控制
2021-10-08 v1
摘要
我们以统一方式考虑与多种扩散算子概念相关的分数阶时间（次扩散，即对于 ）半线性抛物型偏微分方程的最优控制。在对非线性项的一般假设下，我们首先证明前向问题及相应后向（伴随）问题解的存在性与正则性。在第二部份，我们证明最优控制的存在性并刻画相应的一阶最优性条件。我们详细描述了若干涉及分数阶时间（及部分分数阶空间扩散）方程的例子。我们克服的最具挑战性的障碍是：半线性问题在任何（频域）希尔伯特空间缩放下均不满足半群性质。
引用
@article{arxiv.2110.03065,
title = {A unified framework for optimal control of fractional in time subdiffusive semilinear PDEs},
author = {Harbir Antil and Ciprian G. Gal and Mahamadi Warma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.03065},
year = {2021}
}