分数阶偏微分方程的最优控制、数值方法与应用
最优化与控制
2021-06-28 v1 数值分析
偏微分方程分析
数值分析
摘要
本文简要综述了关于两个非局部算子的最新进展:分数阶 Laplacian 与分数阶时间导数。我们首先列举了这些算子在成像科学、地球物理、调和映射以及深度(机器)学习中的若干应用。给出了线性分数阶椭圆方程解的若干概念,并讨论了分数阶 Laplacian 与分数阶时间导数的数值格式。特别强调了以线性椭圆方程为约束的外部最优控制问题。此外,还考虑了带内部控制与状态约束的最优控制问题。我们也讨论了分数阶深度神经网络,其被证明是一个以分数阶时间常微分方程为约束的极小化问题。论文最后讨论了若干开放问题。
引用
@article{arxiv.2106.13289,
title = {Optimal Control, Numerics, and Applications of Fractional PDEs},
author = {Harbir Antil and Thomas S. Brown and Ratna Khatri and Akwum Onwunta and Deepanshu Verma and Mahamadi Warma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.13289},
year = {2021}
}