分数阶半线性偏微分方程的最优控制

本文考虑阶数为$2s$（$s \in (0,1)$）的谱与积分分数阶扩散算子的半线性分数阶偏微分方程的最优控制。我们首先在域与数据的最小正则性假设下证明了两类半线性分数阶偏微分方程解的有界性。接着，我们对非线性项引入一个最优增长条件，以展示半线性椭圆方程解映射关于数据的Lipschitz连续性。我们进一步应用我们的思想证明以半线性分数阶方程为约束的最优控制问题解的存在性。在非线性项的标准假设（二次连续可微）下，我们推导了一阶与二阶最优性条件。