仿射最优控制问题的有限元误差分析

本文研究受半线性椭圆偏微分方程约束的仿射最优控制问题数值逼近的误差估计。为考察误差估计，我们聚焦于满足特定局部增长条件的局部极小元。本文所考虑的局部增长条件近来出现在解稳定性的研究中，其包含目标泛函一阶与二阶变分的联合增长。这些增长条件对于仿射控制约束最优控制问题尤其有意义，因为一阶变分可满足局部增长，而在无约束问题中则不然。本文的主要结果是，对由分段常数控制的有限元格式或变分离散格式生成的数值逼近给出了误差估计。尽管所考虑的增长条件弱于仿射问题有限元误差估计近期文献中的条件，本文在假设 Hölder 型增长的条件下，对最优控制与状态两方面的已有误差估计均作了实质性改进。