分数阶抛物型偏微分方程的外部最优控制
最优化与控制
2019-04-16 v1 偏微分方程分析
数值分析
摘要
本文引入了一种新的最优控制概念，即在以分数阶抛物型偏微分方程（PDE）为约束的逆问题（或源识别问题）中。这一新概念允许在 PDE 成立区域之外的域外部署源/控制。我们处理了 Dirichlet、Neumann 和 Robin 三种情形。对于分数阶椭圆型 PDE，作者近期已在 [HAntil_RKhatri_MWarma_2018a] 中研究过。这些新颖最优控制概念的需求源于：经典 PDE 模型仅允许将源/控制布置在边界或 PDE 满足的内部，然而分数阶算子的非局部特性现在允许在外部放置控制。我们引入了抛物型 Dirichlet 问题的弱解与极弱解概念。我们提出了一种通过抛物型 Robin 解来逼近抛物型 Dirichlet 解的方法（带有收敛速率）。对 Dirichlet 和 Robin 最优控制问题给出了完整的分析。数值算例证实了我们的理论发现，并进一步说明了非局部模型相对于局部模型的潜在优势。
引用
@article{arxiv.1904.07123,
title = {External optimal control of fractional parabolic PDEs},
author = {Harbir Antil and Deepanshu Verma and Mahamadi Warma},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.07123},
year = {2019}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1811.04515