具有非零外部数据的分数阶抛物方程的指数转弯性质
偏微分方程分析
2020-08-11 v1
摘要
我们考虑随时间推移的最优控制问题的最优解在时域趋于无穷时向相应定常最优控制问题最优解的平均收敛性。控制问题在工程、经济与科学中起着关键作用。更确切地说，在气候科学中，相关问题常以长时间尺度表述，因此时域趋于无穷时可能的渐近行为问题便自然产生。假设所考虑的控制动力学可稳定至某个定常解，则如下自然问题出现：最优控制与轨迹的时间平均是否随时域趋于无穷而收敛于定常最优控制与状态？该问题与所谓的转弯性质（turnpike property）密切相关，其表明：通常连接相距甚远两点的优化轨迹，由出发点迅速接近稳态（转弯道）并在大部分时间停留于此，仅临近终点与终时方才离开。本文处理带有非零外部条件（Dirichlet 与非局部 Robin）且与分数阶 Laplace 算子 （）相关的热方程。我们证明了非局部 Robin 最优控制问题的转弯性质，以及 Dirichlet 与非局部 Robin 最优控制问题的指数转弯性质。
引用
@article{arxiv.2008.03773,
title = {Exponential Turnpike property for fractional parabolic equations with non-zero exterior data},
author = {Mahamadi Warma and Sebastian Zamorano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.03773},
year = {2020}
}