最优控制中的 turnpike 问题及其扩展：综述

turnpike 原理是最优控制理论中的一个基本概念，指出对于广泛的长期最优控制问题，最优轨迹大部分时间都位于稳态解附近（"turnpike"），而非受初始条件或最终条件的影响。在本文中，我们对最优控制中的 turnpike 属性进行了综述，补充了若干近期和 novel 的考虑。首先，我们给出一些历史背景。随后，我们给出线性-二次最优控制问题在有限维情况下实现指数级 turnpike 属性的初等证明。接下来，我们展示了对非线性最优控制问题的扩展，给出局部指数级 turnpike 属性。在简单但有意义的例子中，我们说明了 turnpike 理论的局部和全局特性，澄清了全局图景，并提出了新的问题。我们讨论了关键的推广，包括无限维和其他各种情形，回顾了 turnpike 理论在不同领域的若干应用。