具有无界控制算子的线性二次控制问题的 Turnpike 性质
最优化与控制
2025-06-03 v1 偏微分方程分析
摘要
我们在相当一般且自然的假设下，针对控制算子是容许的且可能无界的线性二次控制问题，建立了其 Turnpike 性质。基于微分和代数 Riccati 方程理论，有界控制算子的 Turnpike 性质已得到充分研究。对于无界控制算子，现有结果很少，仅限于一维双曲系统的某些特殊情况或解析半群。我们的分析受 Porretta 和 Zuazua 的开创性工作 \cite{PZ13} 启发。我们首先用一列有界算子逼近容许控制算子。然后证明了近似问题在适当意义下收敛到原问题。证明这一收敛性是本文的核心。这要求我们在某种意义上重新审视具有容许控制算子的线性二次最优控制理论，其中研究了能量与伴随态的角色，以及具有适当终端成本的无限时域与有限时域最优控制问题之间的联系。
引用
@article{arxiv.2506.01605,
title = {Turnpike property of linear quadratic control problems with unbounded control operators},
author = {Hoai-Minh Nguyen and Emmanuel Trélat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.01605},
year = {2025}
}