混合各向异性与非局部准线性椭圆型和双线性抛物型方程弱解的某些定性与量化性质

本文分为两部分。第一部分，我们检讨涉及混合各向异性和非局部p-Laplace算子的Brezis-Oswald问题。我们建立了存在性、唯一性、有界性以及强最大原理结果。此外，对于某些混合各向异性和非局部p-Laplace方程，我们证明了Sturm比较定理，建立了比较与不存在性结果，推导了加权Hardy型不等式，并分析了一组奇异的混合各向异性和非局部p-Laplace方程组。我们方法的一个关键组成部分是使用Picone恒等式，该恒等式从局部和非局部分别推广。第二部分，我们关注正则性估计。在椭圆情形下，我们建立了弱Harnack不等式和半连续性结果。我们还考虑一类混合各向异性和非局部抛物型双线性方程，证明了半连续性结果并分析了解的点态行为。这些结果依赖于恰当的能量估计、De Giorgi型引理以及正性扩张。最后，我们推导了各种能量估计，可能独立地具有研究价值。