平均场博弈系统的指数型转辙现象：弱单调漂移与小交互作用

本文旨在量化平均场博弈和 McKean-Vlasov 控制理论中出现的平均场偏微分方程系统解的长期行为。我们的主要贡献是证明了遍历问题的适定性以及动态优化器的指数型转辙性质，这意味着最优状态和控制均以指数速度收敛到其遍历对应物。与先前需要某种 Lasry-Lions 单调性条件的工作相比，我们的主要假设是受控动力学漂移项的弱形式渐近单调性，以及交互项上的一些基本正则性和小性条件。我们的证明策略是概率性的，基于受控过程与正倒向随机微分方程之间收缩耦合的构造。耦合方法的灵活性使我们能够涵盖多种有趣的情形。例如，我们无需局限于紧致域，可以在整个空间 $\mathbb{R}^d$ 上工作；我们可以涵盖非常数扩散系数的情况；并且有时可以证明倒向方程解的 Hessian 矩阵的转辙估计。