关于含对称性和边界条件的最优控制问题的非时变指数转坡属性
最优化与控制
2026-04-27 v1
摘要
含对称性的最优控制问题常常接受一种称为修剪转坡( trim turnpike) 的非平稳转坡属性,该属性刻画了最优解收敛于某些由对称性诱导出的轨迹,称为修剪原语( trim primitives)。本文为一类具有与阿贝尔李群对称性相关结构属性的最优控制问题建立指数修剪转坡属性。我们方法的关键要素是引入适当的简化最优控制问题。我们证明,原问题的极值可通过与简化问题最优系统一致的简化哈特福德边界值问题来表征。在对应简化哈特福德系统的平衡点的 hyperbolicity 假设下,我们证明最优轨迹在端点附近存在边界层的情况下,仍会指数接近于由静态简化问题定义的修剪原语。所提出的理论结果在三个具有代表性的例子中进行了说明:线性与非线性问题均采用二次代价,以及 Kepler 轨道转移问题。
引用
@article{arxiv.2604.22487,
title = {Non static exponential turnpike property for optimal control problems with symmetries and boundary conditions},
author = {Sofya Maslovskaya and Sina Ober-Blöbaum and Boris Wembe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.22487},
year = {2026}
}