具有奇异边界-外部数据的混合局部-非局部抛物型偏微分方程的最优控制

我们考虑在有界光滑开集 $\Om\subset \R^N$（$N\ge 1$）上的抛物型方程，其具有与椭圆算子 $\mathscr{L} \coloneqq - \Delta + (-\Delta)^{s}$（$0<s<1$）相关的混合 Dirichlet 型边界-外部条件。首先，我们证明伴随椭圆和抛物问题在光滑数据下，进而在奇异边界-外部数据下的若干适定性与正则性结果。其次，我们证明相关最优控制问题最优解的存在性，并刻画最优性条件。这是首次以统一方式提出并研究具有奇异数据的混合局部-非局部偏微分方程的此类课题。