加权 Triebel-Lizorkin 空间下满足 Dirichlet 边界条件的二阶算子：抛物型问题

本文考虑光滑区域上满足 Dirichlet 边界条件的二阶抛物型偏微分方程。针对具有非齐次边界数据的此类抛物型问题，我们在加权 Triebel-Lizorkin 空间中建立了加权 $L_{q}$ 极大正则性。我们所考虑的权函数是时间与空间中的幂权，其在初始-边界数据的最优正则性上提供了灵活性，可避免边界处的相容性条件，并产生光滑化效应。特别地，我们能够处理粗糙的非齐次边界数据。