具可测系数的抛物系统边值问题的 $L^2$ 适定性
经典分析与常微分方程
2023-07-03 v5
摘要
我们证明了关于上半空间中二阶抛物系统边值问题的首个正面结果，该结果仅假设椭圆部分系数的可测性及某些横向正则性。为此，我们引入并发展了一种基于边界处抛物 Dirac 算子的一阶策略，特别地，得到了涉及平方函数与非切向极大函数的自然类中解的 Green 表示、-Sobolev 空间中数据的适定性结果以及层位势的可逆性与扰动结果。在此过程中，我们解决了椭圆部分系数关于所有变量均可测地依赖的抛物算子的 Kato 平方根问题。与我们中一位作者先前在系数不依赖于时间且横向独立的结果相比，主要的新挑战在于处理时间上的非局部半阶导数，这在我们的情形中是不可避免的。
引用
@article{arxiv.1607.06246,
title = {$L^2$ well-posedness of boundary value problems for parabolic systems with measurable coefficients},
author = {Pascal Auscher and Moritz Egert and Kaj Nyström},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.06246},
year = {2023}
}
备注
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