一类与晶界运动最优控制相关的抛物型方程组
偏微分方程分析
2018-10-26 v2 最优化与控制
摘要
我们提出了一种半离散数值格式,并建立了一类抛物型方程组的适定性。此类方程组在研究晶界运动的最优控制时自然出现。后者通常用一组抛物型变分不等式描述。我们使用正则化方法处理变分不等式。由此产生的优化问题是一个非光滑、非凸且非线性的规划问题。这是一个长期项目,在当前工作中我们首先分析与正则化最优控制问题相关的偏微分方程组。这样的系统是一组高度耦合的抛物型方程,带来了显著的分析与数值挑战。我们建立了该系统的适定性。此外,我们设计了一种可证明收敛的半离散(时间离散、空间连续)数值格式来求解该系统。我们在本文过程中开发了若干可应用于更广泛耦合系统的新工具。
引用
@article{arxiv.1809.06419,
title = {A class of parabolic systems associated with optimal controls of grain boundary motions},
author = {Harbir Antil and Ken Shirakawa and Noriaki Yamazaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.06419},
year = {2018}
}