热方程反问题与控制问题的一个公式

Qi S Zhang

热方程反问题与控制问题的一个公式

偏微分方程分析 2020-06-12 v4 微分几何最优化与控制

作者: Qi S Zhang

摘要

(a). 利用时间解析性结果，我们在光滑区域和紧流形的设定下处理非齐次反热方程（精确控制问题）的一个基本问题，即：本质上与时间无关的控制何时可能？亦即控制函数在一个时间间隔上为零，在另一间隔上平稳。对于一般的 $L^2$ 初值，答案是：当且仅当控制函数使用整个空间区域时。并且以涉及热核的无穷级数形式找到了控制函数的显式公式，该级数收敛迅速。(b). 通过拉普拉斯算子的特征函数，也获得了支撑于真子域上的时间相关控制函数的形式精确公式。该公式在由特征函数张成的任意有限维空间上是严格的，且对整个区域无光滑性假设，从而在 \cite{Zu:1} 第74页的一个问题上取得了部分进展。(c). 一个副产品是热核的反演公式。

关键词

反热方程精确控制问题时间解析性热核拉普拉斯算子特征函数紧流形

引用

@article{arxiv.2005.08375,
  title  = {A formula for backward and control problems of the heat equation},
  author = {Qi S Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2005.08375},
  year   = {2020}
}

备注

27 pages. A misstatement in version 2 corrected

热方程反问题与控制问题的一个公式

摘要

关键词

引用

备注

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