具有移动控制的一维非局部 Gray-Scott 模型的局部能控性

本文证明了一维空间设定下、具有非局部空间非线性项且仅使用一个支撑移动的局部化控制的非线性两耦合ODE方程系统对正常数轨迹的局部能控性。所处理的模型源于著名的非线性反应扩散 Gray-Scott 模型，当第一化学物种扩散系数 $d_u$ 趋于 $0$、第二化学物种扩散系数 ${d_v}$ 趋于 $+\infty$ 时导出。证明策略含两步：首先，建立由 Gray-Scott 模型取 $d_u=0$ 导出的反应扩散 ODE-PDE 对扩散参数 ${d_v} \in (1, +\infty)$ 一致的局部能控性；为此，借助针对ODE-PDE的适应性 Carleman 估计所得观测性估计，证明了线性化系统的(一致)零能控性。为过渡到非线性系统，我们使用精确的逆映射论证，并 secondly 应用影子极限 ${d_v} \rightarrow +\infty$ 归约至原系统。