一类平流-扩散-反应系统的双线性能控性
系统与控制
2018-08-01 v3 最优化与控制
摘要
本文研究有界域上平流-扩散方程使用时空依赖速度场作为控制参数的精确能控性。该偏微分方程（PDE）是刻画智能体群时空演化的反射扩散过程的 Kolmogorov 前向方程。我们证明：若目标概率密度具有有界一阶弱导数且一致地从下方被正常数所界，则可在有限时间内利用时空有界的控制输入达到该密度。随后我们将此能控性结果推广至一类对应于混合切换扩散过程（HSDP）的平流-扩散-反应 PDE，此时反应参数也作为控制输入被纳入。我们对平流-扩散方程能控性的证明是构造性的，基于线性算子半群理论及乘性扰动 Neumann Laplacian 的谱性质。对 HSDP，我们首先构造性地证明关联有限状态空间连续时间马尔可夫链（CTMC）系统的能控性，再表明平流-扩散方程与 CTMC 的能控性结果可结合以确立 HSDP 前向方程的能控性。最后，我们给出利用时间无关状态反馈律（对应关联 PDE 系统的空间依赖系数）将 HSDP 渐近稳定至目标非负平稳分布的构造性解法。
引用
@article{arxiv.1711.01696,
title = {Bilinear Controllability of a Class of Advection-Diffusion-Reaction Systems},
author = {Karthik Elamvazhuthi and Hendrik Kuiper and Matthias Kawski and Spring Berman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.01696},
year = {2018}
}