带执行延迟的有限期 impulse 控制问题
概率论
2007-05-23 v1
摘要
我们考虑具有决策滞后与执行延迟的扩散过程的有限期 impulse 控制问题。新特点在于,我们的一般框架处理了重要情形:在第一个订单实际执行之前可能已决定多个连续订单。这受对冲基金等非流动性资产交易中的金融应用所驱动。我们证明此类控制问题的价值函数满足有限维上合适的动态规划原理版本,该版本通过未决订单考虑了状态过程的过去依赖性。导出了相应的 Bellman 偏微分方程(PDE)系统,并在耦合方程、区域与边界条件上展现出一些特性。我们通过粘性解对该非标准 PDE 系统的价值函数给出唯一刻画。随后我们提供一种算法以求得价值函数与最优控制。该易实现的算法涉及对区域与价值函数的向后与向前迭代,这些迭代进而作为边界条件与唯一性结果证明中的新颖论证出现。
引用
@article{arxiv.math/0703769,
title = {Impulse control problem on finite horizon with execution delay},
author = {Benjamin Bruder and Huyen Pham},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0703769},
year = {2007}
}