非局部 Gray-Scott 模型的分析与模拟

Gray-Scott 模型是一组描述远离平衡态化学系统的反应扩散方程。对该模型的兴趣源于其生成时空结构的能力，包括脉冲、斑点、条纹和自复制模式。我们考虑了该模型的一个扩展，其中假设不同化学物质的扩散是非局部的，因此可以由积分算子表示。特别地，我们关注具有有限二阶矩的严格正、对称的 $L^1$ 卷积核的情况。在有限区间上对方程进行建模，我们证明了在非局部 Dirichlet 和 Neumann 边界约束下小时间弱解的存在性。然后我们利用这一结果开发了一种有限元数值格式，帮助我们探索非局部扩散对脉冲解形成的影响。