常系数欠驱动线性抛物-输运系统的零能控性
最优化与控制
2023-01-03 v1 偏微分方程分析
摘要
本文旨在研究一维环面上线性抛物-输运方程混合系统的能控性性质，其扩散矩阵可能不可对角化。方程通过零阶或一阶耦合项耦合，具有常耦合矩阵，且对其无任何结构假设。分布控制通过作用于系统的常数矩阵算子实现，因此控制数可能明显少于方程数，涵盖了间接与同时能控性的情形。更精确地，我们证明在短时间下此类系统在适当的 Sobolev 空间中永不可控，而在长时间下，对于充分正则的初始数据，零能控性成立当且仅当验证了一个谱 Kalman 秩条件。我们还证明不够正则的初始数据不可控。正向结果通过所谓的虚拟控制方法结合代数可解性论证获得，而负向结果通过对偶系统相应的近似解的适当 WKB 构造获得。作为我们一般结果的应用，我们还详细研究了 2×2 系统（即一个纯输运方程和一个抛物线方程）的情形。
引用
@article{arxiv.2301.00471,
title = {Null-controllability of underactuated linear parabolic-transport systems with constant coefficients},
author = {Armand Koenig and Pierre Lissy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.00471},
year = {2023}
}