基于乘法控制的二维准线性抛物线方程零可控性
最优化与控制
2026-02-19 v1
摘要
本文关注在乘法控制下，对一类二维准线性抛物线方程的零可控性问题，控制局部支撑于空间。为了证明使解在时间T>0时归零的乘法控制的存在性，首先需要在无控制情况下建立解的衰减性质。我们获得了准线性抛物线方程解的L^∞范数和H^1范数的衰减估计。值得注意的是，L^∞范数的衰减对初始数据无小ness条件要求，而H^1范数的衰减要求L^∞范数保持小。基于这些衰减估计和准线性抛物线方程解的最大模估计，结合准线性抛物线方程在加法控制下的局部可控性，我们证明了在乘法控制下准线性抛物线方程的零可控性。作为副产品，我们也获得了通过加法控制在大时间尺度下准线性抛物线方程的全局零可控性。鉴于乘法控制下的可控性在较长时间尺度上实现，最后我们考察了时间最优控制的存在性。
引用
@article{arxiv.2602.16150,
title = {Null controllability of one-dimensional quasilinear parabolic equations via multiplicative controls},
author = {Jilei Huang and Peidong Lei and Yansheng Ma and Jingxue Yin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.16150},
year = {2026}
}