热-热级联系统的边界控制
最优化与控制
2025-06-13 v1
摘要
本文研究了两个在边界条件中耦合的热方程级联系统的反馈稳定性问题，输入为级联第一个分量的边界控制。研究了两种不同的控制输入设置：一种与两个热方程的耦合条件共置，另一种为非共置。这两种不同配置诱导了不同的能控性性质。本文发展的关键思想是对偏微分方程级联系统整体（而非分别对级联的两个分量）进行谱约化。对偏微分方程级联特征元素的详细研究给出了谱模能控性的完整刻画，并允许我们推导出实现系统指数稳定的显式状态反馈控制策略。该方法被推广到系统性的输出反馈控制策略，分别采用分布输出算子或在级联第二个热方程上进行点态测量。在状态反馈和输出反馈两种场景下，分别在L²和H¹范数下建立了稳定性结果。最后，本文展示了针对所研究的两个热-热级联得到的结果如何推广到其对偶问题。
引用
@article{arxiv.2506.10497,
title = {Boundary control of heat-heat cascades},
author = {Hugo Lhachemi and Christophe Prieur and Emmanuel Trélat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.10497},
year = {2025}
}