通过有限维反馈实现乘性噪声随机热方程的稳定性
最优化与控制
2026-04-13 v1 偏微分方程分析
摘要
本文研究了具有乘性噪声和局部控制的随机热方程的长时间行为。我们首先分析无控制动力学，并推导出均方指数稳定性和几乎必然指数稳定性的显式衰减率。这些估计表明，这两种稳定性概念可能在参数的不同条件下成立，反映了漂移项和乘性噪声之间的相互作用。然后，我们引入一个作用于正测度可测子集上的有限维反馈控制，该控制由解的有限个傅里叶模态构建。特别地，我们证明受控模态的数量决定了衰减率，并允许在均方意义上实现任意快的镇定。因此，通过概率论证恢复了几乎必然指数稳定性，使得两种稳定性概念在同一框架内以相同的衰减率实现。作为应用，我们基于反馈形式下自适应控制的迭代构造，为随机热方程的可控性提供了一个新证明，避免了伴随方程的使用。
引用
@article{arxiv.2604.08683,
title = {Stability for the stochastic heat equation with multiplicative noise via finite-dimensional feedback},
author = {Víctor Hernández-Santamaría and Kévin Le Balc'h and Liliana Peralta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.08683},
year = {2026}
}