紧致图上的双线性量子系统的全局精确能控性与能量能控性

本工作的目的是研究紧致图上双线性薛定谔方程的能控性。特别地，我们考虑在希尔伯特空间 $L^2(\mathscr{G},\mathbb{C})$ 中的方程 (BSE) $i\partial_t\psi=-\Delta\psi+u(t)B\psi$，其中 $\mathscr{G}$ 为一个紧致图。拉普拉斯算子 $-\Delta$ 配备自伴边界条件，$B$ 为有界对称算子，且 $u\in L^2((0,T),\mathbb{R})$，其中 $T>0$。我们提供了一种新技术，可导出 (BSE) 在 $D(|\Delta|^{s/2})$（$s\geq 3$）中的全局精确能控性。随后，我们引入“能量能控性”，这是一种当全局精确能控性不成立时适用的较弱能控性概念。最后，我们给出了涉及例如星型图等主要结果的一些应用。