无限图上局域量子态通过双线性控制场的可控性

在本工作中，我们考虑希尔伯特空间 $L^2(\mathcal{G},\mathbb{C})$ 中的双线性薛定谔方程 $i\partial_t\psi=-\Delta\psi+u(t)B\psi$，其中 $\mathcal{G}$ 为无限图。拉普拉斯算子 $-\Delta$ 配备自伴边界条件，$B$ 为有界对称算子，且 $u\in L^2((0,T),\mathbb{R})$，其中 $T>0$。我们研究在 $D(|\Delta|^{3/2})$ 的合适子空间中的适定性，这些子空间虽因方程的色散行为而仍被动力学保持。在此类空间中，我们研究全局精确可控性与“能量可控性”。我们给出涉及例如无限蝌蚪图的例子。