具有双线性控制的一维线性和非线性薛定谔方程的局部可控性
偏微分方程分析
2010-01-20 v1 最优化与控制
摘要
我们考虑一个有界区间上的线性薛定谔方程，带有双线性控制，该方程表示电场（控制）中的量子粒子。我们证明了该系统在任意正时间内，在基态附近的局部可控性。类似的结果已在特定模型（由第一作者与 J.M. Coron 合作）中证明，但限于非最优空间和长时间，并且证明依赖于 Nash-Moser 隐函数定理以处理先验的正则性损失。在本文中，模型更一般，空间是最优的，时间没有限制，证明依赖于经典的逆映射定理。我们强调了一个隐藏的正则化效应，表明实际上没有正则性损失。然后，相同的策略被应用于非线性薛定谔方程和非线性波动方程，表明该方法适用于广泛的双线性控制系统。
引用
@article{arxiv.1001.3288,
title = {Local controllability of 1D linear and nonlinear Schr\"odinger equations with bilinear control},
author = {Karine Beauchard and Camille Laurent},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.3288},
year = {2010}
}