离散热方程势能项下近似 null 可控性：关于晶格的分析
偏微分方程分析
2026-03-16 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们研究了具有势能项的晶格 上半离散热方程的近似 null 可控性。通过在等分布集合上建立离散 Schrödinger 算子 的谱不等式，借助 Lebeau-Robbiano 方法和 Hilbert Uniqueness Method 推导可观测性估计。对于有界势能，我们获得显式依赖于势能的定量可控性结果，并证明几何观测集条件的近最优性。我们也处理多项式增长势能，此类情况下的类似性质仍成立，但控制成本估计较弱。这些结果将离散 Carleman 技巧扩展到全空间晶格环境，为离散 Schrödinger 算子提供新的谱估计。
引用
@article{arxiv.2603.12765,
title = {Approximate null-controllability of discrete heat equations with potentials on lattices},
author = {Yann Bourroux and Philippe Jaming and Yunlei Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.12765},
year = {2026}
}