广义 Baouendi-Grushin 类热方程的零能控性

在本文中，我们证明了与分数阶 Baouendi-Grushin 算子相关的热方程的零能控性结果 $$\partial_t u+\bigl(-\Delta_x-V(x)\Delta_y\bigr)^s u= \mathbb{1}_\Omega h$$，其中 $V$ 是满足某些幂增长条件的势，且集合 $\Omega$ 在某种意义下是厚的。这推广了先前针对势 $V(x)=|x|^{2k}$ 的已知结果。为此，我们研究了 Zhu-Zhuge 关于具有幂增长势的薛定谔算子的谱不等式，并给出了其精确的定量形式。