具有幂增长势的一维热方程的定量二维微小性传播与控制

我们研究了平面上的微小性传播与热方程控制之间的关系。前者已由 Zhu 证明，他展示了在某些小集合上解的值如何传播到更大的区域。通过回顾其证明，我们建立了一个具有参数显式依赖关系的定量版本。利用这一显式版本，我们建立了具有任意非负幂增长势 $V\in\mathcal{C}(\mathbb{R})$ 的一维热方程的新的精确零能控结果。作为关键要素，我们建立了新的谱不等式。我们考虑的控制集 $\Omega$ 满足 \begin{equation*} \left|\Omega\cap [x-L\langle x\rangle ^{-s},x+L\langle x\rangle ^{-s}]\right|\ge \gamma^{\langle x\rangle^\tau}2L\langle x\rangle^{-s} \end{equation*} 对于某些 $\gamma\in(0,1)$、$L>0$、$\tau,s\ge 0$，且 $\langle x\rangle:=(1+|x|^2)^{1 /2}$。特别地，包含了允许密度衰减的厚集合情形（即 $s=0$ 且 $\tau\ge 0$）的零能控结果。这些结果将 Zhu-Zhuge 的结果从 $\Omega$ 是等分布开集的并集推广到了一维情形下的厚集合，并将 Su-Sun-Yuan 的结果从有界势推广到了某些无界势。