闭流形上椭圆伪微分算子的谱不等式

设 $(M,g)$ 为闭黎曼流形。本工作的目的是证明 $M$ 上阶为 $\nu>0$ 的 Hörmander 类 $\Psi^\nu_{\rho,\delta}(M)$ 中正椭圆伪微分算子 $E(x,D)$ 的 Lebeau-Robbiano 谱不等式。在控制理论中，这是本工作之前的一个开放问题。作为这一基础结果的应用，我们建立了与 $E(x,D)$ 相关的（分数阶）热方程的零可控性。观测不等式中的传感器 $\omega\subset M$ 是 $M$ 的一个开子集。所获得的结果（即椭圆算子的相应谱不等式及其扩散模型的零可控性）在闭流形设定下推广了控制理论的经典结果，如 Lebeau 和 Robbiano 的谱不等式及其关于热方程零可控性的结果，从而在闭流形设定下给出了该主题的完整图景。为证明谱不等式，我们引入了受 Ruzhansky 和 Turunen 的全局伪微分演算启发的时间周期化方法。