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$\mathbb{R}^3$ 中薛定谔方程的控制：临界情形

偏微分方程分析 2026-04-14 v3 最优化与控制

作者: Pablo Braz e Silva , Roberto de A. Capistrano-Filho , Jackellyny Dassy do Nascimento Carvalho , David dos Santos Ferreira

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摘要

本文研究 $\mathbb{R}^3$ 中能量临界非线性薛定谔方程的 $H^{1}$ 级局部零能控性。首先，我们利用斯特里查茨估计证明了所考虑的问题是适定的。此外，通过希尔伯特唯一性方法，我们证明了线性薛定谔方程是可控的。最后，我们使用扰动论证，证明了临界非线性薛定谔方程的局部能控性。

关键词

薛定谔方程零能控性能量临界斯特里查茨估计希尔伯特唯一性方法 $\mathbb{R}^3$

引用

@article{arxiv.2404.07749,
  title  = {Control of the Schr\"{o}dinger equation in $\mathbb{R}^3$: The critical case},
  author = {Pablo Braz e Silva and Roberto de A. Capistrano-Filho and Jackellyny Dassy do Nascimento Carvalho and David dos Santos Ferreira},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2404.07749},
  year   = {2026}
}

备注

25 pages. Several typos were removed. Comments are welcome