边界控制退化抛物方程的控制代价

我们考虑一维退化抛物方程 $$u_t - (x^\alpha u_x)_x =0 \qquad x\in(0,1),\ t \in (0,T) ,$$ 由作用在退化点 $x=0$ 的边界力控制。首先，我们研究使用 $H^1$ 控制在给定时间 $T$ 的可达目标，将Fattorini和Russell发展的矩方法扩展到这类退化方程。然后我们研究将初始条件驱动至静止的可控性代价，推导关于 $\alpha$ 的最优界，并推断出代价随着 $\alpha \to 1^-$ 而发散。