两相 Stefan 问题相变区域的边界能控性

我们证明,在 $\ooo\subset\rr^d$, $d=1,2,3,$ 上的两相 Stefan 问题,其移动界面在终时刻 $T$ 可由 Neumann 边界控制器 $u$ 控。相变区域是修正 Stefan 问题的糊状区域 $\{\sigma^u_t;\ 0\le t\le T\}$,主要结果等价于:对每个具有正测度的 Lebesgue 可测集 $\ooo^*$,存在 $u\in L^2((0,T)\times\pp\ooo)$ 使得 $\ooo^*\subset\sigma^u_T$。为此,我们采用最优控制方法并结合 Carleman 不等式与 Kakutani 不动点定理。