关于两相 Stefan 自由边界问题控制的若干观察

本文涉及两相 1 维 Stefan 问题的 null 可控性，其包含分布式控制。这一自由边界问题用于建模固化或熔化过程。在每个相中，必须满足伴随初始和边界条件的抛物线方程；相与相之间由一个相变界面分隔，该界面施加额外的自由边界条件。我们假设两个局部加热/冷却控制源分别作用于系统中（每个相一个）。我们证明了一个局部 null 可控性结果：在初始数据和界面位置足够接近目标值的情况下，可以将温度分别驱动为零，而将界面驱动到预定位置。本证明的关键技术包括（用于推导适用于约束的可观测性估计）紧凑性唯一性论证，以及（用于推导出非线性系统的可控性结果）固定点公式的求解。我们还证明了一个负结果，即仅当系统中只有一个控制器作用于系统且界面不收缩到边界时的情况。