一类非标准相场方程组的分析与最优边界控制
偏微分方程分析
2012-01-31 v2
摘要
我们研究了一类非标准的 Cahn-Hilliard 型相场模型。该模型描述了双组分相分离，由两个高度非线性耦合的偏微分方程组组成。该模型已在 arXiv:1103.4585 和 arXiv:1109.3303 论文中针对齐次 Neumann 边界条件情形进行了研究。在本文中，我们研究了系统中其中一个未知量的边界条件为第三类且非齐次的情形。对于所得系统，我们证明了其适定性，并研究了最优边界控制问题。证明了最优控制的存在性，并推导了一阶必要最优性条件。由于偏微分方程组中存在强非线性耦合，最优控制理论的标准论证无法直接应用，尽管控制约束和成本泛函属于标准类型。
引用
@article{arxiv.1201.5541,
title = {Analysis and optimal boundary control of a nonstandard system of phase field equations},
author = {Pierluigi Colli and Gianni Gilardi and Jürgen Sprekels},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.5541},
year = {2012}
}
备注
Key words: nonlinear phase field systems, Cahn-Hilliard systems, parabolic systems, optimal boundary control, first-order necessary optimality conditions. The interested reader can also see the preprint arXiv:1106.3668 where a distributed optimal control problem is studied for a similar system. arXiv admin note: significant text overlap with arXiv:1106.3668