带对流与动态边界条件的Cahn-Hilliard系统的渐近极限与最优控制

本文研究带对流与非凸势的Cahn--Hilliard系统的初边值问题，其中对相关的序参数与相应化学势均假设动态边界条件。近期工作处理了黏性Cahn--Hilliard系统的情况，而本文研究“纯”非黏性情形。第一部分讨论当时光趋于无穷时解的渐近行为。表明只要初值足够光滑，任意轨迹的$\omega$-极限可由定常解刻画。第二部分讨论由流体速度对系统的最优控制。证明了有关存在性与一阶必要性最优条件的结果。此处我们必须将自己限于处处有定义的光滑势情形。在本文两部分中，我们从黏性情形相应的已知结果出发，导出关于（正）黏性参数一致的足够强估计，然后令黏性趋于零，以建立非黏性情形所求结果。