具奇异势与趋化作用的相场肿瘤生长模型中最优控制问题的二阶分析
最优化与控制
2023-06-06 v2
摘要
本文研究一类含趋化作用且势能可能奇异的 Cahn-Hilliard 型肿瘤生长模型的分布最优控制问题，其中控制变量与状态变量非线性耦合。首先，我们在非常一般的势能假设（可能奇异且非光滑）下讨论系统的弱适定性。随后，我们在一个简化设定下建立系统的强适定性，该设定允许对数势：此分析将为相应最优控制问题的研究奠定基础。关于优化问题，我们讨论极小元的存在性，并建立最优性的一阶必要条件与二阶充分条件。在通过隐函数定理证明解映射在适当的 Banach 空间之间二次连续可微之后，本文完整地完成了具有数学挑战性的二阶分析。接着，我们完全确定了控制到状态算子的二阶 Fréchet 导数，并对相关性质进行了深入细致的研究。
引用
@article{arxiv.2009.07574,
title = {Second-order analysis of an optimal control problem in a phase field tumor growth model with singular potentials and chemotaxis},
author = {Pierluigi Colli and Andrea Signori and Jürgen Sprekels},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.07574},
year = {2023}
}
备注
Please note that the formula (6.5), in both the arXiv preprint and in the journal article, contains three sign errors: indeed, the term in the second line of (6.5) involving P'' should carry a `plus' sign, while the two terms in the third line should carry `minus' signs. These sign errors, however, do not have an impact on the validity of the results